離散数学と論理

真理値表・論理同値・ド・モルガンの法則・含意と対偶、∀∃の量化子、恒真式や充足可能性といった、あらゆる論理の土台になる命題論理と述語論理を学びます。

直接証明・対偶による証明・背理法、そして弱い/強い/構造的な数学的帰納法やループ不変条件など、「なぜ正しいと言えるのか」を厳密に示す証明の技法を学びます。

集合演算とべき集合、単射・全射・全単射といった写像の性質、同値関係や半順序、関係の合成など、データやモデルを厳密に扱うための集合と関係の基礎を学びます。

積の法則と和の法則、順列・組合せ、二項係数、鳩の巣原理、包除原理など、「何通りあるか」を正確に数え上げるための組合せ論の基礎を学びます。

頂点の次数と握手補題、木と全域木、二部グラフ・連結性・彩色、オイラー路やハミルトン路、平面性など、グラフを数学として扱う基礎を学びます(アルゴリズムではなく性質と定理に注目します)。

整除性と合同式・モジュラ演算、ユークリッドの互除法とその拡張、モジュラ逆元、フェルマー・オイラーの定理、素数など、暗号(RSA)の土台にもなる数論の基礎を学びます。