確率と統計

標本空間と事象、確率の3つの公理、等確率モデルでの数え上げ、余事象、和事象と積事象、そして排反と独立の違いまで、あらゆる確率計算の出発点になる基礎を学びます。

条件付き確率、独立性、全確率の公式、ベイズの定理、そして検査問題に潜む偽陽性の直感(基準率の無視)まで、観測した情報で確率を更新する考え方を学びます。

確率変数、期待値、期待値の線形性(独立でなくても成り立つ)、分散と標準偏差、そして複雑な数え上げを楽にする指標確率変数まで、ランダムな量を数値として扱う道具を学びます。

ベルヌーイ試行と二項分布、初めて成功するまでの幾何分布、まれな事象のポアソン近似、一様分布、そしてクーポン収集に見る期待試行回数まで、基本的な確率分布を学びます。

モンテカルロ法とラスベガス法の違い、ランダム化クイックソートの期待計算量、ユニバーサルハッシュ、そして誕生日のパラドックスに基づくハッシュ衝突の確率まで、乱数を使うアルゴリズムの基礎を学びます。

マルコフ不等式とチェビシェフ不等式、大数の法則の直感、サンプリングと推定、そしてブルームフィルタやHyperLogLogといった確率的データ構造の誤り率がなぜ計算できるのかまで、集中不等式と推定の基礎を学びます。